Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－3x＋3与x轴，y轴分别交于A，B，两点，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，点D在反比例函数y＝ (k≠0)的图象上．

(1)求k的值；

(2)若将正方形沿x轴负方向平移m个单位长度后，点C恰好落在该反比例函数的图象上，则m的值是多少？

Answer 1

【答案】（1）4；（2）2

【解析】试题分析：（1）作DF⊥x轴于点F，易证△OAB≌△FDA，根据全等三角形的性质可以求得D的坐标，从而利用待定系数法求得反比例函数的k值；（2）作CE⊥y轴于点E，交双曲线于点G，同（1）的方法可得△OAB≌△BEC，根据全等三角形的性质可以求得C的坐标，进而求得G的坐标，继而求得m的值．

试题解析：

(1)作DF⊥x轴于点F.

在y＝－3x＋3中，令x＝0，解得：y＝3，即B的坐标是(0，3)．令y＝0，解得x＝1，即A的坐标是(1，0)．

则OB＝3，OA＝1.∵∠BAD＝90°，∴∠BAO＋∠DAF＝90°，

又∵∠BAO＋∠OBA＝90°，∴∠DAF＝∠OBA，

又AB＝AD，∠BOA＝∠AFD＝90°，

∴△OAB≌△FDA(AAS)，

∴AF＝OB＝3，DF＝OA＝1，

∴OF＝4，

∴点D的坐标是(4，1)，

将点D的坐标(4，1)代入y＝得：k＝4；

(2)作CE⊥y轴于点E，交反比例函数图象于点G.与(1)同理可证，△OAB≌△EBC，

∴OB＝EC＝3，OA＝BE＝1，则可得OE＝4，

∴点C的坐标是(3，4)，则点G的纵坐标是4，

把y＝4代入y＝得：x＝1.

即点G的坐标是(1，4)，

∴CG＝2，

即m＝2