Question

【题目】已知，点 E 在正方形 ABCD 的 AB 边上（不与点 A，B 重合），BD 是对角线，延长 AB 到点 F，使 BF＝AE，过点 E 作 BD 的垂线，垂足为 M，连接 AM，CF．

（1）求证：MB＝ME；

（2）①用等式表示线段 AM 与 CF 的数量关系，并证明；

②用等式表示线段 AM，BM，DM 之间的数量关系，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析，（2），证明见解析；（3），证明见解析．

【解析】

（1）证是等腰直角三角形即可得；

（2）①先证得，由知，证得，，由知是等腰直角三角形，从而得；

②连接，证四边形是平行四边形得，由，知，结合，得，从而得出答案．

解：（1）四边形是正方形，是对角线，

，

，

是等腰直角三角形，

；

（2）①如图所示，连接、，

是等腰直角三角形，

，，

，

又，

，

，

，

，

，

，，

，

是等腰直角三角形，

，

即；

②，

如图，连接，

，

，

又且，

，，

四边形是平行四边形，

，

，，

，

又，，

，

则．