Question

【题目】如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C=∠EFG，∠CED=∠GHD.

（1）求证：AB∥CD；

（2）若∠EHF=80°，∠D=40°，求∠AEM的度数。

Answer 1

【答案】(1)见解析(2)

【解析】

（1）根据同位角相等两直线平行，可证CE∥GF,根据平行线的性质可得∠C=∠FGD，根据等量关系可得∠FGD=∠EFG，根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD；
（2）根据对顶角相等可求∠DHG，根据三角形外角的性质可求∠CGF，根据平行线的性质可得∠C，∠AEC，再根据平角的定义可求∠AEM的度数．

(1)证明：∵∠CED=∠GHD，

∴CE∥GF；

∴∠C=∠FGD，

∵∠C=∠EFG，

∴∠FGD=∠EFG，

∴AB∥CD；

(2)∵∠DHG=∠EHF=80°,∠D=40°，

∴

∵CE∥GF，

∴

∵AB∥CD，

∴

∴