Question

19．计算
（1）分解因式：3ax²-3ay⁴
（2）解分式方程：$\frac{x-2}{x+2}=\frac{x+2}{x-2}+\frac{16}{{{x^2}-4}}$
（3）解不等式组$\left\{\begin{array}{l}{3（x-1）＜5x+1}\\{\frac{x-1}{2}≥2x-4}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 （1）先提取公因式3a，再利用平方差公式分解即可；
（2）确定最简公分母（x+2）（x-2），再依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，最后检验可得；
（3）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．

解答 解：（1）3ax²-3ay⁴=3a（x²-y⁴）
=3a（x+y²）（x-y²）；
（2）两边都乘以最简公分母（x+2）（x-2），得：（x-2）²=（x+2）²+16，
去括号，得：x²-4x+4=x²+4x+4+16，
移项、和并同类项，得：-8x=16，
系数化为1，得：x=-2，
检验：当x=-2时，（x+2）（x-2）=0，
所以原分式方程无解；
（3）解不等式3（x-1）＜5x+1，得：x＞-2，
解不等式$\frac{x-1}{2}≥2x-4$，得：x≤$\frac{7}{3}$，
所以不等式组的解集为：-2＜x≤$\frac{7}{3}$．

点评 本题主要考查因式分解、解分式方程和解不等式组的基本技能，熟练掌握运算的基本步骤是基础和关键．