Question

15．已知a+b+c=0，则$\frac{\sqrt{{a}^{2}}}{a}+\frac{\sqrt{{b}^{2}}}{b}+\frac{\sqrt{{c}^{2}}}{c}$的值可能是1或-1．

Answer 1

分析 根据a+b+c=0得出a、b、c中至少有一个为负，至少有一个为正数，分为两种情况，求出即可．

解答 解：∵a+b+c=0，
∴a、b、c中至少有一个为负，至少有一个为正数，
当有一个为负数时，$\frac{\sqrt{{a}^{2}}}{a}+\frac{\sqrt{{b}^{2}}}{b}+\frac{\sqrt{{c}^{2}}}{c}$=-1+1+1=1；
当有两个为负数时，$\frac{\sqrt{{a}^{2}}}{a}+\frac{\sqrt{{b}^{2}}}{b}+\frac{\sqrt{{c}^{2}}}{c}$=-1-1+1=-1；
故答案为：1或-1．

点评 本题考查了二次根式的混合运算和求值，能求出符合的所有情况是解此题的关键．