Question

5．①有一个三角形，它的内角分别为：20°，40°，120°，请你把这个三角形分成两个等腰三角形．画出你分割的示意图并标注必要的角度．
②如图，在正方形ABCD所在的平面内找一点P，使其与正方形中的每一边所构成的三角形均为等腰三角形，这样的点有9个．

Answer 1

分析 ①因为∠A=120°，可以以A为顶点作∠BAP=20°，则∠PAC=100°，∠APC=40°，所以△APB，△APC都是等腰三角形；还可以以A为顶点作∠BAP=80°，则∠PAC=40°，∠APC=100°，所以△APB，△APC都是等腰三角形；
②根据正方形的性质可得，满足这样的点首先有：两条对角线的交点；再以四个顶点为圆心以边长为半径画圆，在正方形里面和外面的交点一共有8个．根据半径相等，这些点就是要求的点．

解答 解：①如图所示：

②如图所示：9个．两条对角线的交点是一个．
以四个顶点为圆心以边长为半径画圆，在正方形里面和外面的交点一共有8个．
这些点就是要求的点．

点评 本题主要考查了作图-应用与设计作图、等腰三角形的判定、正方形的性质以及作图，难度中等．确定分割三角形中的哪一个角是解题的关键．