Question

17．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于点O，若S_△AOD=4，S_△BOC=9，则S_梯形ABCD=25．

Answer 1

分析 由梯形ABCD中AD∥BC，可得△AOD∽△COB，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，求得△BOC的面积，又由等高三角形的面积的比等于对应底的比，可求得△AOB与△COD的面积，继而求得答案．

解答 解：∵梯形ABCD中AD∥BC，
∴△AOD∽△COB，
∴S_△AOD：S_△BOC=4：9，
∴OA：OC=AD：BC=2：3，
∵S_△AOD=4，S_△BOC=9，
∴S_△AOB=S_△COD=$\frac{3}{2}$S_△AOD=6，
∴梯形ABCD的面积为：S_△AOD+S_△AOB+S_△BOC+S_△COD=25．
故答案为：25．

点评 此题考查了梯形的性质以及相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．