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【题目】已知数列{an}中,a1<0,an+1= ,数列{bn}满足:bn=nan(n∈N*),设Sn为数列{bn}的前n项和,当n=7时Sn有最小值,则a1的取值范围是

【答案】
【解析】解:数列{an}中,a1<0,an+1= , ∴ =3,
∴数列 是等差数列,公差为3.
= +3(n﹣1).
解得an=
∴bn=nan=
设Sn为数列{bn}的前n项和,当n=7时Sn有最小值,∴b7>0,b8<0.
>0, <0,
解得
则a1的取值范围是:
所以答案是:
【考点精析】解答此题的关键在于理解数列的通项公式的相关知识,掌握如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示,那么这个公式就叫这个数列的通项公式.

练习册系列答案
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【题目】如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=﹣1,且抛物线经过A(1,0),C(0,3)两点,与x轴交于点B.

(1)若直线y=mx+n经过B、C两点,求直线BC和抛物线的解析式;
(2)在抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M,使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小,求出点M的坐标;
(3)设点P为抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点,求使△BPC为直角三角形的点P的坐标.

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【题目】已知f(x)=|x﹣a|,a∈R.
(1)当a=1时,求不等式f(x)+|2x﹣5|≥6的解集;
(2)若函数g(x)=f(x)﹣|x﹣3|的值域为A,且[﹣1,2]A,求a的取值范围.

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【题目】据某市地产数据研究院的数据显示,2016年该市新建住宅销售均价走势如图所示,为抑制房价过快上涨,政府从8月份采取宏观调控措施,10月份开始房价得到很好的抑制.
(Ⅰ)地产数据研究院研究发现,3月至7月的各月均价y(万元/平方米)与月份x之间具有较强的线性相关关系,试建立y关于x的回归方程(系数精确到0.01),政府若不调控,依次相关关系预测第12月份该市新建住宅销售均价;
(Ⅱ)地产数据研究院在2016年的12个月份中,随机抽取三个月份的数据作样本分析,若关注所抽三个月份的所属季度,记不同季度的个数为X,求X的分布列和数学期望.
参考数据: =25, =5.36, =0.64
回归方程 = x+ 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
= =

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【题目】把函数f(x)= cos2x﹣sin2x的图象向右平移 个单位得到函数y=g(x)的图象,则函数y=g(x)在下列哪个区间是单调递减的(
A.[﹣ ,0]
B.[﹣π,0]
C.[﹣ ]
D.[0, ]

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【题目】如图1,等边ABC的边长为4cm,动点D从点B出发,沿射线BC方向移动,以AD为边作等边ADE

1)在点D运动的过程中,点E能否移动至直线AB上?若能,求出此时BD的长;若不能,请说明理由;

2)如图2,在点D从点B开始移动至点C的过程中,以等边ADE的边ADDE为边作ADEF

ADEF的面积是否存在最小值?若存在,求出这个最小值;若不存在,请说明理由;

若点MNP分别为AEADDE上动点,直接写出MN+MP的最小值.

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【题目】若存在正实数m,使得关于x的方程x+a(2x+2m﹣4ex)[ln(x+m)﹣lnx]=0成立,其中e为自然对数的底数,则实数a的取值范围是(
A.(﹣∞,0)
B.
C.
D.

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【题目】如图,在等腰三角形ABC中,已知|AB|=|AC|=1,∠A=120°,E,F分别是AB,AC上的点,且 ,(其中λ,μ∈(0,1)),且λ+4μ=1,若线段EF,BC的中点分别为M,N,则 的最小值为

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【题目】小敏从地出发向地行走,同时小聪从地出发向地行走,如图所示,相交于点 的两条线段分别表示小敏、小聪离地的距离(km)与已用时间(h)之间的关系,则________时,小敏、小聪两人相距7 km.

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