【题目】据某市地产数据研究院的数据显示,2016年该市新建住宅销售均价走势如图所示,为抑制房价过快上涨,政府从8月份采取宏观调控措施,10月份开始房价得到很好的抑制.
(Ⅰ)地产数据研究院研究发现,3月至7月的各月均价y(万元/平方米)与月份x之间具有较强的线性相关关系,试建立y关于x的回归方程(系数精确到0.01),政府若不调控,依次相关关系预测第12月份该市新建住宅销售均价;
(Ⅱ)地产数据研究院在2016年的12个月份中,随机抽取三个月份的数据作样本分析,若关注所抽三个月份的所属季度,记不同季度的个数为X,求X的分布列和数学期望.
参考数据: =25, =5.36, =0.64
回归方程 = x+ 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
= , = ﹣ .
【答案】解:(Ⅰ)由题意
月份x | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
均价y | 0.95 | 0.98 | 1.11 | 1.12 | 1.20 |
=5, =1.072, =10,
∴ = =0.064, = ﹣ =0.752,
∴从3月到6月,y关于x的回归方程为y=0.06x+0.75,
x=12时,y=1.47.即可预测第12月份该市新建住宅销售均价为1.47万元/平方米;
(Ⅱ)X的取值为1,2,3,
P(X=1)= = ,P(X=3)= = ,P(X=2)=1﹣P(X=1)﹣P(X=3)= ,
X的分布列为
X | 1 | 2 | 3 |
P |
|
|
|
E(X)=1× +2× +3× =
【解析】(Ⅰ)求出回归系数,可得回归方程,即可预测第12月份该市新建住宅销售均价;(Ⅱ)X的取值为1,2,3,求出相应的概率,即可求X的分布列和数学期望.
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【题目】已知反比例函数y=的图象的一支位于第一象限.
(1)判断该函数图象的另一支所在的象限,并求m的取值范围;
(2)如图,O为坐标原点,点A在该反比例函数位于第一象限的图象上,点B与点A关于x轴对称,若△OAB的面积为6,求m的值.
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【题目】2016年二十国集团领导人峰会(简称“G20峰会”)于9月4日至5日在浙江杭州召开,为保证会议期间交通畅通,杭州市已发布9月1日至7日为“G20峰会”调休期间.据报道对于杭州市民:浙江省旅游局联合11个市开展一系列旅游惠民活动,活动内容为:“本省游”、“黄山游”、“黔东南游”,某旅游公司为了解群众出游情况,拟采用分层抽样的方法从有意愿“本省游”、“黄山游”、“黔东南游”这三个区域旅游的群众中抽取7人进行某项调查,已知有意愿参加“本省游”、“黄山游”、“黔东南游”的群众分别有360,540,360人.
(1)求从“本省游”、“黄山游”、“黔东南游”,三个区域旅游的群众分别抽取的人数;
(2)若从抽得的7人中随机抽取2人进行调查,用列举法计算这2人中至少有1人有意愿参加“本省游”的概率.
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【题目】直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,底面是正三角形,三棱柱的高为 ,若P是△A1B1C1中心,且三棱柱的体积为 ,则PA与平面ABC所成的角大小是( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】已知直线l的极坐标方程为ρsin(θ+ )= ,圆C的参数方程为: (其中θ为参数).
(1)判断直线l与圆C的位置关系;
(2)若椭圆的参数方程为 (φ为参数),过圆C的圆心且与直线l垂直的直线l′与椭圆相交于A,B两点,求|AB|.
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【题目】已知数列{an}中,a1<0,an+1= ,数列{bn}满足:bn=nan(n∈N*),设Sn为数列{bn}的前n项和,当n=7时Sn有最小值,则a1的取值范围是 .
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【题目】襄阳农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究,他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温度与实验室每天每100颗种子中的发芽数,得到如下数据:
日期 | 12月1日 | 12月2日 | 12月3日 | 12月4日 | 12月5日 |
温差x(℃) | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
发芽数y(颗) | 23 | 26 | 32 | 26 | 16 |
襄阳农科所确定的研究方案是:先从这5组数据中选取2组,用剩下的3组数据求线性回归方程,再对被选取的2组数据进行检验.
(1)求选取的2组数据恰好是不相邻的2天数据的概率;
(2)若选取的是12月1日与12月5日这两组数据,情根据12月2日至12月4日的数据,求y关于x的线性回归方程 = x+ ;
(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过1颗,则认为得到的线性回归方程是可靠的,试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠? 注: = = , = ﹣ .
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【题目】在如图所示的几何体中,平面ADNM⊥平面ABCD,四边形ABCD是菱形,ADNM是矩形, ,AB=2,AM=1,E是AB的中点.
(1)求证:平面DEM⊥平面ABM;
(2)在线段AM上是否存在点P,使二面角P﹣EC﹣D的大小为 ?若存在,求出AP的长;若不存在,请说明理由.
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