Question

【题目】若存在正实数m，使得关于x的方程x+a（2x+2m﹣4ex）[ln（x+m）﹣lnx]=0成立，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围是（ ）
A.（﹣∞，0）
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：由x+a（2x+2m﹣4ex）[ln（x+m）﹣lnx]=0得 x+2a（x+m﹣2ex）ln =0，
即1+2a（ ﹣2e）ln =0，
即设t= ，则t＞0，
则条件等价为1+2a（t﹣2e）lnt=0，
即（t﹣2e）lnt=﹣ 有解，
设g（t）=（t﹣2e）lnt，
g′（t）=lnt+1﹣ 为增函数，
∵g′（e）=lne+1﹣ =1+1﹣2=0，
∴当t＞e时，g′（t）＞0，
当0＜t＜e时，g′（t）＜0，
即当t=e时，函数g（t）取得极小值为：g（e）=（e﹣2e）lne=﹣e，
即g（t）≥g（e）=﹣e，
若（t﹣2e）lnt=﹣ 有解，
则﹣ ≥﹣e，即 ≤e，
则a＜0或a≥ ，
∴实数a的取值范围是（﹣∞，0）∪[ ，+∞）．
故选：C．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用特称命题的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握特称命题：，，它的否定：，;特称命题的否定是全称命题．