【题目】如图,正方形ABCD的边长为25,内部有6个全等的正方形,小正方形的顶点E、F、G、H分别落在边AD、AB、BC、CD上,则每个小正方形的边长为_____.
【答案】
【解析】
如图,过点G作GP⊥AD,垂足为P,可以得到△BGF∽△PGE,再根据相似三角形对应边成比例的性质列式求解即可得到DE和BG,根据勾股定理可求EG的长,进而求出每个小正方形的边长.
解:如图所示:
∵正方形ABCD边长为25,
∴∠A=∠B=90°,AB=25,
过点G作GP⊥AD,垂足为P,则∠4=∠5=90°,
∴四边形APGB是矩形,
∴∠2+∠3=90°,PG=AB=25,
∵六个大小完全一样的小正方形如图放置在大正方形中,
∴∠1+∠2=90°,
∴∠1=∠FGB,
∴△BGF∽△PGE,
∴=
,
∴=
,
∴GB=5.
∴AP=5.
同理DE=5.
∴PE=AD﹣AP﹣DE=15,
∴EG==5
,
∴小正方形的边长为.
故答案为:.
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【题目】如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,BA=BC,BD平分∠ABC.
(1)求证:四边形ABCD是菱形;
(2)过点D作DE⊥BD,交BC的延长线于点E,若BC=5,BD=8,求四边形ABED的周长.
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【题目】如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,点,
,
,
均在格点上,点
是在直线
上的动点,连
,点
是点
关于直线
的对称点.
(1)在图①中,当(点
在点
的左侧)时,计算
的值等于______.
(2)当取得最小值时,请在如图②所示的网格中,用无刻度的直尺画出点
,并简要说明点
的位置是如何找到的.(不要求证明)
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,反比例函数的图象经过点(1,-6).
(1)求m的值;
(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记直线与反比例函数
的图象围成的区域为W(不含边界).若区域W内恰有1个整点,结合函数图象,直接写出b的取值范围.
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【题目】在综合实践课上,小聪所在小组要测量一条河的宽度,如图,河岸EF∥MN,小聪在河岸MN上点A处用测角仪测得河对岸小树C位于东北方向,然后沿河岸走了30米,到达B处,测得河对岸电线杆D位于北偏东30°方向,此时,其他同学测得CD=10米.请根据这些数据求出河的宽度.(精确到0.1)(参考数据: ≈1.414,
≈1.132)
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【题目】如图1,已知二次函数y=ax2+x+c(a≠0)的图象与y轴交于点A(0,4),与x轴交于点B、C,点C坐标为(8,0),连接AB、AC.
(1)请直接写出二次函数y=ax2+x+c的表达式;
(2)判断△ABC的形状,并说明理由;
(3)若点N在x轴上运动,当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时,请写出此时点N的坐标;
(4)如图2,若点N在线段BC上运动(不与点B、C重合),过点N作NM∥AC,交AB于点M,当△AMN面积最大时,求此时点N的坐标.
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【题目】将矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中,0为坐标原点,点A在y轴上,点C在x轴上,点B的坐标是(8,6),点P是边AB上的一个动点,将△OAP沿OP折叠,使点A落在点Q处.
(1)如图①,当点Q恰好落在OB上时.求点p的坐标;
(2)如图②,当点P是AB中点时,直线OQ交BC于M点.
①求证:MB=MQ;②求点Q的坐标.
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【题目】某校举办朗诵比赛,比赛结束后,对学生的成绩进行了统计.绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息,解答下列问题:
(1)参加这次比赛的人数为 ,图①中的值为 ;
(2)求统计的这组学生朗诵比赛成绩数据的平均数、众数和中位数.
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【题目】如图,点是
轴非负半轴上的动点,点
坐标为
,
是线段
的中点,将点
绕点
顺时针方向旋转90°得到点
,过点
作
轴的垂线,垂足为
,过点
作
轴的垂线与直线
相交于点
,连接
,
,设点
的横坐标为
.
(1)当时,求点
的坐标;
(2)设的面积为
,当点
在线段
上时,求
与
之间的函数关系式,并写出自变量
的取值范围;
(3)当为何值时,
取得最小值.
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