Question

已知二次函数y=x²-4x-5．
（1）用配方法求抛物线y=x²-4x-5的顶点坐标和对称轴，并画出图象；
（2）设抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，顶点为D，求四边形ABCD的面积．

Answer 1

考点：二次函数的三种形式,抛物线与x轴的交点

专题：

分析：（1）当二次项系数为1，用配方法时，应注意配上“一次项系数一半的平方”；画函数图象，应该明确抛物线的顶点坐标，对称轴，与x轴（y轴）的交点；
（2）根据对称轴方程可以求得ED的长度，则S_{四边形ABCD}=S_△AAOC+S_梯形OEDC+S_△DBE．

解答：解：（1）∵y=x²-4x-5=（x-2）²-9，
∴抛物线y=x²-4x-5的顶点坐标是（2，-9），对称轴是x=2．
又∵y=x²-4x-5=（x-5）（x+1），
∴该抛物线与x轴的交点坐标是（5，0），（-1，0）．且抛物线的开口方向向上．
其图象如图所示：

（2）由（1）知，A（5，0），B（-1，0），D（2，-9）．
由抛物线y=x²-4x-5易得C（0，-5）．
则OA=1，OC=5，OE=2，EB=3，ED=9，
∴S_{四边形ABCD}=S_△AOC+S_梯形OEDC+S_△DBE=

1

2

×1×5+

1

2

（5+9）×2+

1

2

×3×9=30．即四边形ABCD的面积是30．

点评：本题考查了抛物线与x轴的交点以及二次函数的性质，得出各点的坐标是解答本题的突破口，另外注意将不规则图形的面积转化为几个规则图形的面积和进行求解．