Question

如图：在数轴上 A 点表示数 a，B 点示数 b，C 点表示数 c，b 是最小的正整数，且 a、b 满足|a+2|+

（c﹣7）²=0．

（1）a=        ，b=                  ，c=       ；

若将数轴折叠，使得 A 点与 C 点重合，则点 B 与数    表示的点重合；

（3）点 A、B、C 开始在数轴上运动，若点 A 以每秒 1 个单位长度的速度向左运动，同时，点 B 和 点 C 分别以每秒 2 个单位长度和 4 个单位长度的速度向右运动，假设 t 秒钟过后，若点 A 与点 B 之 间的距离表示为 AB，点 A 与点 C 之间的距离表示为 AC，点 B 与点 C 之间的距离表示为 BC．则 AB=        ，AC=       ，BC=       ．（用含 t 的代数式表示）

（4）请问：3BC﹣2AB 的值是否随着时间 t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其 值．

Answer 1

【考点】数轴；两点间的距离．

【分析】（1）利用|a+2|+（c﹣7）²=0，得 a+2=0，c﹣7=0，解得 a，c 的值，由 b 是最小的正整数， 可得 b=1；

先求出对称点，即可得出结果；

（3）由 3BC﹣2AB=3﹣2（3t+3）求解即可．

【解答】解：（1）^∵|a+2|+（c﹣7）²=0，

^∴a+2=0，c﹣7=0， 解得 a=﹣2，c=7，

^∵b 是最小的正整数，

^∴b=1； 故答案为：﹣2，1，7．

（7+2）÷2=4.5，

对称点为 7﹣4.5=2.5，2.5+=4； 故答案为：4．

（3）AB=t+2t+3=3t+3，AC=t+4t+9=5t+9，BC=2t+6；

故答案为：3t+3，5t+9，2t+6．

（4）不变．

3BC﹣2AB=3﹣2（3t+3）=12．

【点评】本题主要考查了数轴及两点间的距离，解题的关键是利用数轴的特点能求出两点间的距离