Question

6．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，则它的外心到顶点C的距离为（　　）

• A． 2.5cm
• B． 5cm
• C． $\sqrt{5}$cm
• D． 不能确定

Answer 1

分析 直角三角形的外心与斜边中点重合，因此外心到直角顶点的距离正好是斜边的一半；由勾股定理易求得斜边AB的长，进而可求出外心到直角顶点C的距离．

解答 解：Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm；
由勾股定理，得：AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5（cm）；
斜边上的中线长=$\frac{1}{2}$AB=2.5cm．
因而外心到直角顶点C的距离等于斜边的中线长2.5cm．
故选：A．

点评 本题考查了直角三角形的外接圆半径的求法；熟记直角三角形的外接圆是以斜边中点为圆心，以斜边的一半为半径的圆是解决问题的关键．