Question

【题目】如图抛物线y=x2+bx-c经过直线y=x-3与坐标轴的两个交点A，B，与x轴交于另一点C，抛物线的顶点为D．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）求S△ACD的面积．

Answer 1

【答案】(1) y=x2-2x-3;(2)S△ACD的面积为8．

【解析】

（1）根据一次函数的解析式求出A、B点坐标，再代入抛物线解析式即可；

（2）求出C点坐标，确定AC长，再根据抛物线解析式求出顶点D坐标，则面积可求．

解：（1）当x=0时，y=x-3=-3，

∴B（0，-3）；当y=0时，x=3，

∴A（3，0）．

∵抛物线y=x2+bx-c经过A、B两点，

∴，解得b=-2．

所以抛物线的解析式为y=x2-2x-3．

（2）根据0=x2-2x-3，解得x=-1或3，

∴C（-1，0）．

∴AC=4．

抛物线的顶点坐标为（1，-4），所以S△ACD的面积为．