【题目】如图抛物线y=x2+bx-c经过直线y=x-3与坐标轴的两个交点A,B,与x轴交于另一点C,抛物线的顶点为D.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)求S△ACD的面积.
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【题目】如图,将边长为3的正方形纸片ABCD对折,使AB与DC重合,折痕为EF,展平后,再将点B折到边CD上,使边AB经过点E,折痕为GH,点B的对应点为M,点A的对应点为N,那么折痕GH的长为( )
A. B.
C.
D.
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【题目】已知:如图,点E、A、C在同一条直线上,AB∥CD,AB=CE,∠B=∠E.
(1)求证:△ABC≌△CED;
(2)若∠B=25°,∠ACB=45°,求∠ADE的度数.
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【题目】已知二次函数y=﹣x2+4x.
(1)写出二次函数y=﹣x2+4x图象的对称轴;
(2)在给定的平面直角坐标系中,画出这个函数的图象(列表、描点、连线);
(3)根据图象,写出当y<0时,x的取值范围.
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【题目】在△ABC中,AB=AC,将线段AC绕着点C逆时针旋转得到线段CD,旋转角为α.
(1)如图,∠BAC=90°,α=45°,试求点D到边AB,AC的距离的比值;
(2)如图,∠BAC=100°,α=20°,连接AD,BD,求∠CBD的大小.
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【题目】如图,抛物线的图象与x轴交A(-3,0),B(1,0)两点,与y轴交于点C(0,3),点D为抛物线的顶点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)设点T在第二象限的抛物线上,若其关于原点的对称点也在抛物线上,求点T的坐标;
(3)点M为线段AB上一点(点M不与点A,B重合),过M作x轴的垂线,与直线AC交于点E,与抛物线交于点P,过P作PQ∥AB交抛物线于点Q,过Q作QN⊥x轴于N,当矩形PMNQ的周长最大时,求△AEM的面积.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,四边形ABOC是正方形,点A的坐标为(1,1),弧AA1是以点B为圆心,BA为半径的圆弧;弧A1A2是以点O为圆心,OA2为半径的圆弧;弧A2A3是以点C为圆心,CA2为半径的圆弧;弧A3A4是以点A为圆心,AA3为半径的圆弧,继续以点B、O、C、A为圆心,按上述作法得到的曲线AA1A2A3A4A5…称为正方形的“渐开线”,则点A2019的坐标是_____.
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【题目】某中学初三年级积极推进走班制教学。为了了解一段时间以来,“至善班”的学习效果,年级组织了多次定时测试,现随机选取甲、乙两个“至善班”,从中各抽取名同学在某一次定时测试中的数学成绩,其结果记录如下:
收集数据:
“至善班”甲班的名同学的数学成绩统计(满分为
分) (单位:分)
“至善班”甲=乙班的名同学的数学成绩统计(满分为
分) (单位:分)
整理数据:(成绩得分用表示)
分析数据,并回答下列问题:
完成下表:
在“至善班”甲班的扇形图中,成绩在
的扇形中,说对的圆心角
的度数为 .估计全部“至善班”的
人中优秀人数为 人.(
分及以上为优秀).
根据以上数据,你认为“至善班” 班(填“甲”或“乙”)所选取做样本的同学的学习效果更好一些,你所做判断的理由是:
① .
② .
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,A(0,5),直线x=-5与x轴交于点D,直线y=-x-
与x轴及直线x=-5分别交于点C,E.点B,E关于x轴对称,连接AB.
(1)求点C,E的坐标及直线AB的解析式;
(2)若S=S△CDE+S四边形ABDO,求S的值;
(3)在求(2)中S时,嘉琪有个想法:“将△CDE沿x轴翻折到△CDB的位置,而△CDB与四边形ABDO拼接后可看成△AOC,这样求S便转化为直接求△AOC的面积,如此不更快捷吗?”但大家经反复验算,发现S△AOC≠S,请通过计算解释他的想法错在哪里.
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