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【题目】如图,抛物线的图象与x轴交A-30),B10)两点,与y轴交于点C03),点D为抛物线的顶点.

1)求抛物线的解析式;

2)设点T在第二象限的抛物线上,若其关于原点的对称点也在抛物线上,求点T的坐标;

3)点M为线段AB上一点(点M不与点AB重合),过Mx轴的垂线,与直线AC交于点E,与抛物线交于点P,过PPQAB交抛物线于点Q,过QQNx轴于N,当矩形PMNQ的周长最大时,求△AEM的面积.

【答案】1y=-x2-2x+3;(2T-2);(3

【解析】

1)用待定系数法,即可求出解析式;

2)设点T坐标,表示出点T关于原点对称的点,代入解析式,求出点T坐标;

3)设M点横坐标为m,则PM=-m2-2m+3MN=-m-1×2=-2m-2,矩形PMNQ的周长=-2m2-8m+2,将-2m2-8m+2配方,根据二次函数的性质,即可得出m的值,然后求得直线AC的解析式,把x=m代入可以求得E点坐标,从而求得三角形的面积.

解:(1)设解析式y=ax-1)(x+3

C03)代入得a =-1

∴解析式为y=-x2-2x+3

2)设Tm-m2-2m+3

则点T关于原点对称的点K坐标为(-mm2+2m-3

将点K代入解析式得

m2+2m-3=-m2+2m+3

m2=3

m

m=-

T-2

3)由抛物线y=-x2-2x+3=-x+12+4可知,对称轴为直线x=-1,设点M的横坐标为m,则PM=-m2-2m+3MN=-m-1×2=-2m-2

∴矩形PMNQ的周长=2PM+MN=2-m2-2m+3-2m-2=-2m2-8m+2=-2m+22+10

∴当m=-2时矩形的周长最大.

∵点A-30),C03),

∴直线AC的函数表达式为y=x+3

x=-2时,y=-2+3=1,则点E-21),

EM=1AM=1

S=AMEM=

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  收集数据

从八、九两个年级各随机抽取20名学生进行体质健康测试,测试成绩(百分制)如下:

八年级

78

86

74

81

75

76

87

70

75

90

75

79

81

70

74

80

86

69

83

77

九年级

93

73

88

81

72

81

94

83

77

83

80

81

70

81

73

78

82

80

70

40

整理、描述数据

将成绩按如下分段整理、描述这两组样本数据:

成绩(x

40≤x≤49

50≤x≤59

60≤x≤69

70≤x≤79

80≤x≤89

90≤x≤100

八年级人数

0

0

1

11

7

1

九年级人数

1

0

0

7

10

2

(说明:成绩80分及以上为体质健康优秀,7079分为体质健康良好,6069分为体质健康合格,60分以下为体质健康不合格)

  分析数据

两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示:

年级

平均数

中位数

众数

方差

八年级

78.3

77.5

75

33.6

九年级

78

80.5

a

52.1

1)表格中a的值为______

2)请你估计该校九年级体质健康优秀的学生人数为多少?

3)根据以上信息,你认为哪个年级学生的体质健康情况更好一些?请说明理由.(请从两个不同的角度说明推断的合理性)

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【题目】如图抛物线y=x2+bx-c经过直线y=x-3与坐标轴的两个交点AB,与x轴交于另一点C,抛物线的顶点为D

1)求此抛物线的解析式;

2)求SACD的面积.

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【题目】如图,已知ABC,点DE分别在边ACAB上,∠ABD=ACE,下列条件中,不能判定ABC是等腰三角形的是(

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