【题目】某学校准备采购一批茶艺耗材和陶艺耗材.经查询,如果按照标价购买两种耗材,当购买茶艺耗材的数量是陶艺耗材数量的2倍时,购买茶艺耗材共需要18000元,购买陶艺耗材共需要12000元,且一套陶艺耗材单价比一套茶艺耗材单价贵150元.
(1)求一套茶艺耗材、一套陶艺耗材的标价分别是多少元?
(2)学校计划购买相同数量的茶艺耗材和陶艺耗材.商家告知,因为周年庆,茶艺耗材的单价在标价的基础上降价2元,陶艺素材的单价在标价的基础降价150元,该校决定增加采购数量,实际购买茶艺素材和陶艺素材的数量在原计划基础上分别增加了2.5
%和
,结果在结算时发现,两种耗材的总价相等,求
的值.
【答案】(1)购买一套茶艺耗材需要450元,购买一套陶艺耗材需要600元;(2)的值为95.
【解析】
(1)设购买一套茶艺耗材需要元,则购买一套陶艺耗材需要
元,根据购买茶艺耗材的数量是陶艺耗材数量的2倍列方程求解即可;
(2)设今年原计划购买茶艺耗材和陶艺素材的数量均为,根据两种耗材的总价相等列方程求解即可.
(1)设购买一套茶艺耗材需要元,则购买一套陶艺耗材需要
元,根据题意,得
.
解方程,得.
经检验,是原方程的解,且符合题意
.
答:购买一套茶艺耗材需要450元,购买一套陶艺耗材需要600元.
(2)设今年原计划购买茶艺耗材和陶艺素材的数量均为,由题意得:
整理,得
解方程,得,
(舍去).
的值为95.
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【题目】如图,抛物线的图象与x轴交A(-3,0),B(1,0)两点,与y轴交于点C(0,3),点D为抛物线的顶点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)设点T在第二象限的抛物线上,若其关于原点的对称点也在抛物线上,求点T的坐标;
(3)点M为线段AB上一点(点M不与点A,B重合),过M作x轴的垂线,与直线AC交于点E,与抛物线交于点P,过P作PQ∥AB交抛物线于点Q,过Q作QN⊥x轴于N,当矩形PMNQ的周长最大时,求△AEM的面积.
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【题目】如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于O,EF过点O与AD,BC分别交于E,F,若AB=4,BC=5,OE=1.5,则四边形EFCD的周长_____.
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【题目】如图,已知抛物线的图象与x轴的一个交点为B(5,0),另一个交点为A,且与y轴交于点C(0,5)。
(1)求直线BC与抛物线的解析式;
(2)若点M是抛物线在x轴下方图象上的动点,过点M作MN∥y轴交直线BC于点N,求MN的最大值;
(3)在(2)的条件下,MN取得最大值时,若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点,以BC为边作平行四边形CBPQ,设平行四边形CBPQ的面积为S1,△ABN的面积为S2,且S1=6S2,求点P的坐标。
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,A(0,5),直线x=-5与x轴交于点D,直线y=-x-
与x轴及直线x=-5分别交于点C,E.点B,E关于x轴对称,连接AB.
(1)求点C,E的坐标及直线AB的解析式;
(2)若S=S△CDE+S四边形ABDO,求S的值;
(3)在求(2)中S时,嘉琪有个想法:“将△CDE沿x轴翻折到△CDB的位置,而△CDB与四边形ABDO拼接后可看成△AOC,这样求S便转化为直接求△AOC的面积,如此不更快捷吗?”但大家经反复验算,发现S△AOC≠S,请通过计算解释他的想法错在哪里.
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【题目】如图,是用8个大小相同的小正方体搭成的几何体,仅在该几何体中取走一块小正方体,使得到的新几何体同时满足两个要求:(1)从正面看到的形状和原几何体从正面看到的形状相同;(2)从左面看到的形状和原几何体从左面看到的形状也相同.在不改变其它小正方体位置的前提下,可取走的小正方体的标号是_____.
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【题目】将矩形ABCD绕点B顺时针旋转得到矩形A1BC1D1,点A、C、D的对应点分别为A1、C1、D1
(1)当点A1落在AC上时
①如图1,若∠CAB=60°,求证:四边形ABD1C为平行四边形;
②如图2,AD1交CB于点O.若∠CAB≠60°,求证:DO=AO;
(2)如图3,当A1D1过点C时.若BC=5,CD=3,直接写出A1A的长.
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【题目】甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米,先到终点的人原地休息.已知甲先出发4分钟,在整个步行过程中,甲、乙两人间的距离y(米)与甲出发的时间x(分)之间的关系如图中折线OA-AB-BC-CD所示.
(1)求线段AB的表达式,并写出自变量x的取值范围;
(2)求乙的步行速度;
(3)求乙比甲早几分钟到达终点?
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【题目】苏科版九年级下册数学课本91页有这样一道习题:
(1)复习时,小明与小亮、数学老师交流了自己的两个见解,并得到了老师的认可:
①可以假定正方形的边长AB=4a,则AE=DE=2a,DF=a,利用“两边分别成比例且夹角相等的两个三角形相似”可以证明△ABE∽△DEF;请结合提示写出证明过程.
②图中的相似三角形共三对,而且可以借助于△ABE与△DEF中的比例线段来证明△EBF与它们相似.证明过程如下:
(2)交流之后,小亮尝试对问题进行了变化,在老师的帮助下,提出了新的问题,请你解答:
已知:如图,在矩形ABCD中,E为AD的中点,EF⊥EC交AB于F,连结FC.
(AB>AE)
①求证:△AEF∽△ECF;
②设BC=2,AB=a,是否存在a值,使得△AEF与△BFC相似.若存在,请求出a的值;若不存在,请说明理由.
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