Question

已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AC于D，垂足为E．若∠A=30°，DE=2，求∠DBC的度数和CD的长．

Answer 1

解：∵∠C=90°，∠A=30°，DE=2，
∴∠CBA=60°，
∵DE垂直平分AB，
∴AD=DB，
∴∠DBE=∠A=30°，
∴∠DBC=∠CBA-∠DBA=30°，
∴∠CBD=∠DBE，
∴DC=DE=2．
分析：先根据三角形内角和定理求出∠ABC的度数，再根据线段垂直平分线的性质求出AD=BD，∠ABD=∠A=∠DBC=30°，再根据角平分线的性质解答即可．
点评：此题主要考查线段的垂直平分线及角平分线的性质等几何知识．
（1）线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等；
（2）角平分线上的点到角的两个端点的距离相等．