Question

【题目】某中学在今年4月23日的“世界读书日”开展“人人喜爱阅读，争当阅读能手”活动，同学们积极响应，涌现出大批的阅读能手．为了激励同学们的阅读热情，养成每天阅读的好习惯，学校对阅读能手进行了奖励表彰，计划用2700元来购买甲、乙、丙三种书籍共100本作为奖品，已知甲、乙、丙三种书的价格比为2：2：3，甲种书每本20元．

（1）求出乙、丙两种书的每本各多少元？

（2）若学校购买甲种书的数量是乙种书的1.5倍，恰好用完计划资金，求甲、乙、丙三种书各买了多少本？

（3）在活动中，同学们表现优秀，学校决定提升奖励档次，增加了245元的购书款，在购买书籍总数不变的情况下，求丙种书最多可以买多少本？

（4）七（1）班阅读氛围浓厚，同伴之间交换书籍共享阅读，已知甲种书籍共270页，小明同学阅读甲种书籍每天21页，阅读5天后，发现同伴比他看得快，为了和同伴及时交换书籍，接下来小明每天多读了a页（20＜a＜40），结果再用了b天读完，求小明读完整本书共用了多少天？

Answer 1

【答案】（1）乙、丙每本分别是20元、30元；（2）甲乙丙三种书分别购买了18本、12本、70本；（3）m最大值是94本（4）共用了8天、或9天．

【解析】

（1）由甲、乙、丙三种书的价格比为2：2：3，且甲种书每本20元可得；

（2）设乙买了x本，丙买了y本，则甲买了1.5x本，根据“甲、乙、丙三种书籍共100本、共用用2700元”列方程组求解可得；

（3）设丙种书可以买m本，由购书总钱数不超过2945列不等式求解可得；

（4）根据（5+b）天读大于等于270和20＜a＜40确定b的范围，再根据b是整数来求解．

解：（1）因为甲、乙、丙三种书的价格比为2：2：3，甲种书每本20元．

所以乙、丙每本分别是20元、30元；

（2）设乙买了x本，丙买了y本，则甲买了1.5x本，

根据题意得，

解得，

则甲是1.5x=1.5×12=18，

答：甲乙丙三种书分别购买了18本、12本、70本；

（3）设丙种书可以买m本，

则20（100-m）+30m≤2945，

解得m≤94.5，

因为m是正整数，

所以m最大值是94本．

（4）∵21×5+（21+a）b≥270，

∴b≥，

∵20＜a＜40，

∴＜b＜，

∴b=3、4，

所以共用了8天、或9天．