Question

19．若有理数x，y满足|y-2013|+|x-2|=0
（1）求$-\frac{1}{2}xy$的值；
（2）将数y减去它的$\frac{1}{x}$，再减去余下的$\frac{1}{x+1}$，再减去余下的$\frac{1}{x+2}$，再减去余下的$\frac{1}{x+3}$，再减去余下的$\frac{1}{x+4}$，依此类推，直到最后减去余下的$\frac{1}{x+2011}$，求最后所得结果．

Answer 1

分析 首先利用非负数的性质得出x、y的数值．
（1）代入求得数值即可；
（2）根据题意代入，找出规律计算即可．

解答 解：∵有理数x，y满足|y-2013|+|x-2|=0
∴x=2，y=2013，
（1）$-\frac{1}{2}xy$=-2013；
（2）由题意得：
2013×（1-$\frac{1}{2}$）×（1-$\frac{1}{3}$）×（1-$\frac{1}{4}$）×（1-$\frac{1}{5}$）×…×（1-$\frac{1}{2013}$）
=2013×$\frac{1}{2}$×$\frac{2}{3}$×$\frac{3}{4}$×$\frac{4}{5}$×…××$\frac{2012}{2013}$
=1．

点评 此题考查代数式求值，非负数的性质，有理数的混合运算，利用非负数的性质求得x、y的值是解决问题的前提，利用数据的特点，找出规律是正确计算的关键．