Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，点P、Q分别在BC、AC上，求证：AP²+BQ²=AB²+PQ²．

Answer 1

考点：勾股定理

专题：证明题

分析：在RT△APC中根据勾股定理可求得AP²的值，在RT△BCQ中根据勾股定理可求得BQ²的值，将AP²和BQ²相加即可解题．

解答：解：∵在RT△APC中，AP²=AC²+CP²，
在RT△BCQ中，BQ²=BC²+CQ²，
∴AP²+BQ²=AC²+CP²+BC²+CQ²，
∵在RT△ABC中，AC²+BC²=AB²，
在RT△APC中，PC²+CQ²=PQ²，
∴AP²+BQ²=AC²+CP²+BC²+CQ²=AB²+PQ²．

点评：本题考查了勾股定理在直角三角形中的应用，本题中求得AC²+BC²=AB²和PC²+CQ²=PQ²是解题的关键．