Question

如图，△ABC是等边三角形，BD=AB，BD与AC交于点E，当点E在AC上运动时，∠ADC的大小是否发生变化？如果变化，请说明变化的范围，如果不变，请说明理由．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等边三角形的判定与性质

专题：

分析：由等边三角形的性质就可以得出AB=AC=BC，∠ABC=60°，由BD=AB就可以得出BC=BD，就有∠4=∠ABD，∠3=∠BCD，由四边形的内角和就可以得出2∠3+2∠4+∠1+∠2=360°，就可以求出∠ADC的值而得出结论．

解答：解：∠ADC的大小不发生变化．
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC=BC，∠ABC=60°．
∵BD=AB，
∴∠4=∠BAD，BD=BC，
∴∠3=∠BCD．
∵∠4+∠ABD+∠3+∠BCD+∠1+∠2=360°，
∴2∠3+2∠4+∠1+∠2=360°．
∵∠1+∠2=60°，
∴2∠3+2∠4+60°=360°，
∴∠3+∠4=150°，
即∠ADC=150°．

点评：本题考查了等边三角形的性质的运用，等腰三角形的性质的运用，四边形的内角和定理的运用，解答时灵活运用等边三角形的性质求解是关键．