Question

如图，直线CD经过∠BCA的顶点C，CA=CB，E，F分别是直线上CD上的两点，且∠BEC=∠CFA=∠α，如图，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α=∠BCA，请探究EF与BE，AF三条线段的数量关系，并证明．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：只要通过条件证明△BEC≌△CFA（可通过ASA证得），可得BE=CF，EC=AF，即可得到EF=EC+CF=BE+AF．

解答：探究结论：EF=BE+AF，
证明：∵∠1+∠2+∠BCA=180°，∠2+∠3+∠CFA=180°
又∵∠BCA=∠α=∠CFA，
∴∠1=∠3；
在△BEC和△CFA中，

∠1=∠3 CB=CA ∠BEC=∠CFA

，
∴△BEC≌△CFA（AAS），
∴BE=CF，EC=FA，
∴EF=EC+CF=BE+AF．

点评：本题主要考查全等三角形全等的判定，涉及到三角形内角和定理，线段比较长短等知识点．属于一道较复杂的基础题．