Question

13．（1）计算：$\sqrt{3}$（1-$\sqrt{3}$）+$\sqrt{12}$+（$\frac{1}{3}$）^-1；  
（2）解方程：$\frac{x}{x+1}$=$\frac{2x}{3x+3}$+1．
（3）当x=$\sqrt{2}$-1时，求代数式$\frac{{x}^{2}-2x+1}{x+1}$÷$\frac{x-1}{{x}^{2}+x}$+x的值．
（4）当m取何值时，关于x的分式方程$\frac{2}{x-2}$+$\frac{mx}{{x}^{2}-4}$=$\frac{3}{x+2}$产生增根？

Answer 1

分析 （1）原式第一项利用二次根式乘法法则计算，第二项化为最简二次根式，第三项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（3）原式第一项利用除法法则变形，约分后计算得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值；
（4）分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到最简公分母为0，求出x的值，代入整式方程即可求出m的值．

解答 解：（1）原式=$\sqrt{3}$-3+2$\sqrt{3}$+3=3$\sqrt{3}$；
（2）去分母得，3x=2x+3x+3，
解得：x=-$\frac{3}{2}$，
经检验：原方程的根是x=-$\frac{3}{2}$；
（3）原式=$\frac{（x-1）^{2}}{x+1}$•$\frac{x（x+1）}{x-1}$+x=x（x-1）+x=x²，
当x=$\sqrt{2}$-1时，原式=（$\sqrt{2}$-1）²=3-2$\sqrt{2}$；
（4）原方程可化为，2x+4+mx=3x-6，即（1-m）x=10，
当x=2时，1-m=5，解得m=-4；当x=-2时，1-m=-5，解得m=6，
因此当m=-4或6时，原分式方程会产生增根．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．