【题目】如图,已知AC⊥CB,DB⊥CB,AB⊥DE,垂足为F,AB=DE,E是BC的中点.
(1)求证:BD=BC;
(2)若AC=3,求BD的长.
【答案】
(1)解:∵DE⊥AB,可得∠BFE=90°,
∴∠ABC+∠DEB=90°,
∵∠ACB=90°,
∴∠ABC+∠A=90°,
∴∠A=∠DEB,
在△ABC和△EDB中,
,
∴△ABC≌△EDB(AAS),
∴BD=BC;
(2)解:∵△ABC≌△EDB,
∴AC=BE=3,
∵E是BC的中点,
∴BC=2BE=6,
∴BD=BC=6
【解析】(1)由DE⊥AB,可得∠BFE=90°,由直角三角形两锐角互余,可得∠ABC+∠DEB=90°,由∠ACB=90°,由直角三角形两锐角互余,可得∠ABC+∠A=90°,根据同角的余角相等,可得∠A=∠DEB,然后根据AAS判断△ABC≌△EDB,根据全等三角形的对应边相等即可得到BD=BC;(2)由(1)可知△ABC≌△EDB,根据全等三角形的对应边相等,得到AC=BE,由E是BC的中点,得到BD=BC=2BE.
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【题目】 (2016福建南平第16题)如图,等腰△ABC中,CA=CB=4,∠ACB=120°,点D在线段AB上运动(不与A、B重合),将△CAD与△CBD分别沿直线CA、CB翻折得到△CAP与△CBQ,给出下列结论:
①CD=CP=CQ;
②∠PCQ的大小不变;
③△PCQ面积的最小值为;
④当点D在AB的中点时,△PDQ是等边三角形,其中所有正确结论的序号是 .
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,A(﹣1,5),B(﹣1,0),C(﹣4,3).
(1)求出△ABC的面积;
(2)在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1;
(3)写出点A1 , B1 , C1的坐标.
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【题目】红红开车从营口到盘锦奶奶家去,她去时因有事要办经过外环公路,全程84千米,返回时经过辽河大桥,全程45千米,红红开车去时的平均速度是返回的1.2倍,所用时间却比返回时多20分钟,求红红返回时的车速.
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【题目】下列说法正确的是( )
A. 在同一平面内,过直线外一点向该直线画垂线,垂足一定在该直线上
B. 在同一平面内,过线段或射线外一点向该线段或射线画垂线,垂足一定在该线段或射线上
C. 过线段或射线外一点不一定能画出该线段或射线的垂线
D. 过直线外一点与直线上一点画的一条直线与该直线垂直
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【题目】已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A、B两点,若点A的坐标为(﹣2,0),抛物线的对称轴为直线x=2,则线段AB的长为( )
A.2B.4C.6D.8
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