Question

【题目】已知正方形ABCD的边长为1，E为BC边的延长线上一点，CE＝1，连接AE，与CD交于点F，连接BF并延长与线段DE交于点G，则BG的长为（　　）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

利用全等三角形的判定AAS得出△ADF≌△ECF，进而得出FG是△DCP的中位线，得出再利用勾股定理得出BG的长即可．

解：过点C作CP∥BG，交DE于点P．

∵BC＝CE＝1，

∴CP是△BEG的中位线，

∴P为EG的中点．

又∵AD＝CE＝1，AD∥CE，

在△ADF和△ECF中，

∵，

∴△ADF≌△ECF（AAS），

∴CF＝DF，又CP∥FG，

∴FG是△DCP的中位线，

∴G为DP的中点．

∵CD＝CE＝1，

∴DE＝，

∴DG＝GP＝PE＝DE＝．

连接BD，则∠BDC＝∠EDC＝45°，

所以∠BDE＝90°．

又∵BD＝，

∴BG＝＝＝．

故选：D．