Question

【题目】如图，二次函数的图象记为，它与轴交于点，；将绕点旋转180°得，交轴于点；将绕点旋转180°得，交轴于点；……如此进行下去，得到一条“波浪线”.若在这条“波浪线”上，则____.

Answer 1

【答案】0

【解析】

根据抛物线与x轴的交点问题，得到图象C1与x轴交点坐标为：（0，0），（2，0），再利用旋转的性质得到图象C2与x轴交点坐标为：（2，0），（4，0），则抛物线C2：y=（x-2）（x-4）（2≤x≤4），于是可推出横坐标x为偶数时，纵坐标为0，横坐标是奇数时，纵坐标为1或-1，由此即可解决问题．

解：∵一段抛物线C1：y=-x（x-2）（0≤x≤2），
∴图象C1与x轴交点坐标为：（0，0），（2，0），
∵将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；，
∴抛物线C2：y=（x-2）（x-4）（2≤x≤4），
将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；
…
∴P（2020，m）在抛物线C1010上，
∵2020是偶数，
∴m=0，

故答案为0．