Question

9．若α、β是一元二次方程x²+5x+3=0的两根，则α$\sqrt{\frac{β}{α}}$+β$\sqrt{\frac{α}{β}}$=-2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 由根与系数的关系可得出α+β=-5、α•β=3，进而得出a＜0、β＜0，将α$\sqrt{\frac{β}{α}}$+β$\sqrt{\frac{α}{β}}$化简成-2$\sqrt{α•β}$，代入数据即可得出结论．

解答 解：∵α、β是一元二次方程x²+5x+3=0的两根，
∴α+β=-5，α•β=3，
∴a＜0，β＜0．
∵α$\sqrt{\frac{β}{α}}$+β$\sqrt{\frac{α}{β}}$=α•$\frac{\sqrt{α•β}}{|α|}$+β•$\frac{\sqrt{α•β}}{|β|}$=-2$\sqrt{α•β}$
∴α$\sqrt{\frac{β}{α}}$+β$\sqrt{\frac{α}{β}}$=-2$\sqrt{3}$．
故答案为：-2$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了根与系数的关系，解题的关键是根据根与系数的关系找出α+β=-5、α•β=3．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据方程的系数结合根与系数的关系找出两根之和与两根之积是关键．