【题目】如图①、②、③中,点E、D分别是正△ABC、正四边形ABCM、正五边形ABCMN中以C点为顶点的相邻两边上的点,且BE=CD,DB交AE于P点.
(1)分别求图①,图②和图③中,∠APD的度数.
(2)根据前面探索,你能否将本题推广到一般的正n边形情况?若能,写出推广问题和结论;若不能,请说明理由.
【答案】(1)60°,90°,108°(2)∠APD=
【解析】试题分析:(1)、由观察图形可以看出∠APD是△APB的一个外角,∠APD=∠BAE+∠ABD.又可得出△ABE≌△BCD,由此便可求出∠APD的度数,∠APD=∠ABP+∠BAE=∠ABP+∠CBD=∠ABE=60°;(2)、∠APD易证等于∠M,即等于多边形的内角;(3)、点E、D分别是正n边形ABCM中以C点为顶点的相邻两边上的点,且BE=CD,BD与AE交于点P,∠APD等于正n边形的内角,就可以求出.
试题解析:(1)、∵△ABC是等边三角形, ∴AB=BC,∠ABE=∠BCD=60°.
∵BE=CD, ∴△ABE≌△BCD. ∴∠BAE=∠CBD.
∴∠APD=∠ABP+∠BAE=∠ABP+∠CBD=∠ABE=60°
(2)、同理可证:△ABE≌△BCD, ∴∠AEB+∠DBC=180°-90°=90°,
∴∠APD=∠BPE=180°-90°=90°; △ABE≌△BCD,
∴∠AEB+∠DBC=180°-108°=72°, ∴∠APD=∠BPE=180°-72°=108°
(3)、能.如图,
点E、D分别是正n边形ABCM中以C点为顶点的相邻两边上的点,且BE=CD,BD与AE交于点P,则∠APD的度数为.
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【题目】在直角坐标系中,直线经过点(2,3)和(-1,-3),直线经过原点,且与直线交于点P(-2,a).
(1)求a的值.
(2)(-2,a)可看成怎样的二元一次方程组的解?
(3)设直线与x轴交于点A,你能求出△APO的面积吗?
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【题目】如图,每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,在建立平面直角坐标系后,四边形ABCD四个顶点的坐标分别为A(-2,0),B(-1,2),C(3,3),D(4, 0).
(1)画出四边形ABCD;
(2)把四边形ABCD向下平移4个单位长度,再向左平移2个单位长度得到四边形A′B′C′D′,画出四边形A′B′C′D′,并写出C′的坐标。
(3)求出四边形ABCD的面积。
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【题目】将一元二次方程x2﹣2x﹣3=0配方后所得的方程是( )
A. (x﹣2)2=4 B. (x﹣1)2=4 C. (x﹣1)2=3 D. (x﹣2)2=3
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【题目】请先阅读下列解题过程,再仿做下面的题.
已知x2+x-1=0,求x3+2x2+3的值.
解:x3+2x2+3=x3+x2-x+x2+x+3
=x(x2+x-1)+x2+x-1+4
=0+0+4=4
如果1+x+x2+x3=0,求x+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8的值.
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【题目】截至去年底,国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计贷款超过1600亿美元,其中1600亿用科学记数法表示为( )
A. 16×1010 B. 1.6×1010 C. 1.6×1011 D. 0.16×1012
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【题目】如图①,在△ABC中,AC=BC,点D为BC的中点,DE⊥AB,垂足为点E,过点B作BG∥AC交DE的延长线于点G.
(1)求证:DB=BG;
(2)当∠ACB=90°时,如图②,连接AD、CG,求证:AD⊥CG。
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【题目】下列命题是真命题的有( )
①对顶角相等;②两直线平行,内错角相等;③两个锐角对应相等的两个直角三角形全等;④有三个角是直角的四边形是矩形;⑤平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧.
A. .1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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