Question

【题目】如图，直线的解析表达式为，且与x轴交于点D，直线经过点A，点B，直线，交于点C．

（1）求直线的解析表达式；

（2）求的面积；

（3）在直线上存在异于点C的另一点P，使得的面积等于面积，请直接写出点P的坐标．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）．

【解析】

（1）直接利用待定系数法求解即可；

（2）先根据直线的解析表达式求出点D的坐标，再根据直线，的解析表达式可求出点C的坐标，然后利用三角形的面积公式即可得；

（3）根据“等底的两个三角形的面积相等，则其等底上的高必相等”可知点P的纵坐标，再根据直线的解析表达式即可求出点P的横坐标，由此即可得出答案．

（1）由图可知，直线经过点

设直线的解析表达式为

将点代入得

解得

则直线的解析表达式为；

（2）对于

当时，，解得

则点D的坐标为

联立，解得

则点C的坐标为

点C到x轴的距离为3，即在中，AD边上的高为3

的面积为；

（3）由题意，要使面积等于面积，则点P到x轴的距离等于点C到x轴的距离，即为3

，且点P异于点C

点P的纵坐标为3

又点P在直线上

令，则，解得

故点P的坐标为．