Question

1．先化简，再求值：（$\frac{{n}^{2}}{n-m}$-m-n）÷m²，其中m-n=$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 现根据分式的混合运算顺序和法则化简原式，再代入求解即可得．

解答 解：原式=[$\frac{{n}^{2}}{n-m}$-（m+n）]•$\frac{1}{{m}^{2}}$
=$\frac{{n}^{2}-{n}^{2}+{m}^{2}}{n-m}$•$\frac{1}{{m}^{2}}$
=$\frac{{m}^{2}}{n-m}$•$\frac{1}{{m}^{2}}$
=$\frac{1}{n-m}$，
∵m-n=$\sqrt{2}$，
∴n-m=-$\sqrt{2}$，
则原式=$\frac{1}{-\sqrt{2}}$=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

点评 本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则是解题的关键．