Question

11．如图，矩形ABCD，AB=3，AD=2，以点A为圆心，AD长为半径的DE交AB于E，DF=0.8，判断直线BF与DE所在的圆的位置关系．

Answer 1

分析 若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．

解答 解：连接AF，作AG⊥BF，FH⊥AB，如图，
FH=AD=2，D=AH=0.8，HB=2.2
由勾股定理，得FB=$\sqrt{F{H}^{2}+H{B}^{2}}$=$\sqrt{8.84}$＜3．
S_梯形ABDF=S_△ABF+S_△ADF，
$\frac{1}{2}$×2×0.8+$\frac{1}{2}$AG•FB=$\frac{1}{2}$（DF+AB）•AD，
化简得
AG•BF=6，
∵BF=$\sqrt{8.84}$＜3，
∴AG＞2，
即d＞r，
直线BF与DE所在的圆的位置关系相离．

点评 本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定．