Question

2．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE⊥BD于点E，且∠DAE：∠BAE=2：1，AE=$\sqrt{3}$，则矩形ABCD的面积是4$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 由矩形的性质和已知条件求出∠AOE=30°，由直角三角形的性质得出AD=2AE=2$\sqrt{3}$，求出AB=$\frac{\sqrt{3}}{3}$AD=2，即可得出矩形ABCD的面积．

解答 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°，
∵∠DAE：∠BAE=2：1，
∴∠BAE=30°，∠DAE=60°，
∵AE⊥BD，
∴∠AOE=30°，
∴AD=2AE=2$\sqrt{3}$，
∴AB=$\frac{\sqrt{3}}{3}$AD=2，
∴矩形ABCD的面积=AD•AB=4$\sqrt{3}$；
故答案为：4$\sqrt{3}$．

点评 本题考查矩形的性质、直角三角形的性质、三角函数、矩形面积的计算；熟练掌握矩形的性质和直角三角形的性质是解决问题的关键．