Question

12．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E为AB的中点，点F为BC边上任意一点，将△BEF沿EF翻折，点B的对应点为B′，则当△B′CD面积最小时折痕EF的长为3$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 当△B′CD面积最小时，B′到CD的距离最小，即B′到AB的距离最大，当B′到AB的距离=EB′时，此时B′到AB的距离最大，即EB′⊥AB，根据折叠的性质得到BE=B′E，∠B=∠EB′F=∠B′EB=90°，推出四边形EBFB′是正方形，得到EF=$\sqrt{2}$BE，于是得到距离．

解答 解：当△B′CD面积最小时，B′到CD的距离最小，即B′到AB的距离最大，
∴当B′到AB的距离=EB′时，此时B′到AB的距离最大，
即EB′⊥AB，
∵将△BEF沿EF翻折，点B的对应点为B′，
∴BE=B′E，∠B=∠EB′F=∠B′EB=90°，
∴四边形EBFB′是正方形，
∴EF=$\sqrt{2}$BE，
∵点E为AB的中点，
∴BE=3，
∴EF=3$\sqrt{2}$，
∴当△B′CD面积最小时折痕EF的长为3$\sqrt{2}$，
故答案为：3$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了翻折变换-折叠问题，矩形的性质，正方形的判定和性质，正确的作出图形是解题的关键．