Question

17．某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两极收费制，即每月用水量不超过12吨（含12吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过12吨，超过部分每吨按市场调节价收费，小马家3月份用水24吨，交水费42元．4月份用水20吨，交水费32元．
（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少元；
（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，写出y与x之间的函数关系式；
（3）小马家5月份交水费47元，他家5月份用了多少吨水？

Answer 1

分析 （1）设每吨水的政府补贴优惠价为m元，市场调节价为n元，根据“小马家3月份用水24吨，交水费42元．4月份用水20吨，交水费32元”，即可得出关于m、n的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）分0≤x≤12和x＞12两种情况，找出y与x之间的函数关系式；
（3）先求出x=12时，y值，将其与42比较后可得出小马家5月份用水超过12吨，再令y=2.5x-18=47，求出x值即可．

解答 解：（1）设每吨水的政府补贴优惠价为m元，市场调节价为n元，
根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{12m+（24-12）n=42}\\{12m+（20-12）n=32}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=1}\\{n=2.5}\end{array}\right.$．
答：每吨水的政府补贴优惠价为1元，市场调节价为2.5元．
（2）当0≤x≤12时，y=x；
当x＞12时，y=12×1+2.5（x-12）=2.5x-18．
∴y与x之间的函数关系式为y=$\left\{\begin{array}{l}{x（0≤x≤12）}\\{2.5x-18（x＞12）}\end{array}\right.$．
（3）∵当x=12时，y=x=12，12＜47，
∴小马家5月份用水超过12吨．
当y=2.5x-18=47时，x=26．
答：小马家5月份用了26吨水．

点评 本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的应用以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出二元一次方程组；（2）根据数量关系，找出y与x之间的函数关系式；（3）求出当y=2.5x-18=47时的x值．