【题目】某公司为指导某种应季商品的生产和销售，对三月份至七月份该商品的售价和成本进行了调研，结果如下：一件商品的售价M(元)与时间t(月)的关系可用一条线段上的点来表示(如图甲)，一件商品的成本Q(元)与时间t(月)的关系可用一段抛物线上的点来表示，其中6月份成本最高(如图乙)．根据图象提供的信息解答下面的问题：
(1)一件商品在3月份出售时的利润是多少元？(利润＝售价－成本)
(2)求出一件商品的成本Q(元)与时间t(月)之间的函数关系式；
(3)你能求出3月份至7月份一件商品的利润W(元)与时间t(月)之间的函数关系式吗？若该公司能在一个月内售出此种商品30 000件，请你计算该公司在一个月内最少获利多少元？
【答案】（1）5元 （2）
（3）110000元
【解析】
(1)根据图像即可解答.
(2) 由题意意可设Q与t之间的关系式为：
，解出a即可解答.
(3) 由题意得，
,设
，求出W的方程式，再配方即可解答.
解：（1）由图可知，这件商品六月份出售时的利润=8-4=4（元）；
（2）由题意意可设Q与t之间的关系式为：
而（3,1）满足上面关系式。则
，解得
，
∴
…
（3）由题意得，,设，点（3,6），（6,8）满足此式，
用待定系数法易得
，
∴
……
∵
，∴在5月份时出售这件商品的最低利润为
元，
一个月内售出3000件这种商品的最低利润=3000×=11000（元）
答：一个月内售出3000件这种商品的最低利润是11000元.
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【题目】如图所示，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，P是线段BC上一点（P不与B重合），M是DB上一点，且BP＝DM，设BP＝x，△MBP的面积为y，则y与x之间的函数关系式为_____．
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【题目】（12分）如图所示是隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12 m，宽是4 m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=
x2+bx+c表示，且抛物线上的点C到OB的水平距离为3 m，到地面OA的距离为
m.
（1）求抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；
（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向车道，那么这辆货车能否安全通过？
（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？
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【题目】某校为了调查八年级学生参加“乒乓”、“篮球”、“足球”、“排球”四项体育活动的人数，学校从八年级随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果制作了如下不完整的统计表、统计图：
类别 | 频数（人数） | 频率 |
乒乓 | a | 0.3 |
篮球 | 20 | |
足球 | 15 | b |
排球 | ||
合计 | c | 1 |
请你根据以上信息解答下列各题：
（1）a＝ ；b＝ ；c＝ ；
（2）在扇形统计图中，排球所对应的圆心角是 度；
（3）若该校八年级共有600名学生，试估计该校八年级喜欢足球的人数？．
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【题目】已知：梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥BC，AD=3，AB=6，DF⊥DC分别交射线AB、射线CB于点E、F.
（1）当点E为边AB的中点时（如图1），求BC的长；
（2）当点E在边AB上时（如图2），联结CE，试问：∠DCE的大小是否确定？若确定，请求出∠DCE的正切值；若不确定，则设AE=x，∠DCE的正切值为y，请求出y关于x的函数解析式，并写出定义域；
（3）当△AEF的面积为3时，求△DCE的面积.
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【题目】如图，AB为圆O的直径，点C为圆O上一点，若∠BAC=∠CAM，过点C作直线l垂直于射线AM，垂足为点D．
（1）试判断CD与圆O的位置关系，并说明理由；
（2）若直线l与AB的延长线相交于点E，圆O的半径为3，并且∠CAB=30°，求AD的长．
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