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【题目】开口向下的抛物线ya(x1)(x9)x轴交于AB两点,与y轴交于点C,若∠ACB90°,则a的值为________

【答案】

【解析】

根据抛物线解析式y=ax+1)(x9)可知AB两点的坐标分别为(﹣10)和(90).而抛物线与y轴交点C可令x=0得到y=﹣9a.即C点的坐标为(0,﹣9a),其中a小于0.然后利用勾股定理列出关于a的方程通过解方程求得a的值

∵抛物线y=ax+1)(x9)的开口向下a0

又∵抛物线解析式是y=ax+1)(x9),A(﹣10)、B90).

x=0y=﹣9aC0,﹣9a).

∵∠ACB=90°,AC2+BC2=AB21+81a2+81+81a2=100解得a=(不合题意舍去)x=﹣

故答案为:

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,分别以RtABC的直角边AC,斜边AB为边向外作等边三角形△ACD和△ABEFAB的中点,连接DFEF,∠ACB90°,∠ABC30°.则以下4个结论:①ACDF;②四边形BCDF为平行四边形;③DA+DFBE;④其中,正确的 是(  )

A.只有①②B.只有①②③C.只有③④D.①②③④

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【题目】校园手机现象已经受到社会的广泛关注.某校的一个兴趣小组对是否赞成中学生带手机进校园的问题在该校校园内进行了随机调查.并将调查数据作出如下不完整的整理;

看法

频数

频率

赞成

5

无所谓

0.1

反对

40

0.8

1)本次调查共调查了   人;(直接填空)

2)请把整理的不完整图表补充完整;

3)若该校有3000名学生,请您估计该校持反对态度的学生人数.

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【题目】综合与探究

如图,抛物线y=﹣与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,直线l经过B,C两点,点M从点A出发以每秒1个单位长度的速度向终点B运动,连接CM,将线段MC绕点M顺时针旋转90°得到线段MD,连接CD,BD.设点M运动的时间为t(t>0),请解答下列问题:

(1)求点A的坐标与直线l的表达式;

(2)①直接写出点D的坐标(用含t的式子表示),并求点D落在直线l上时的t的值;

②求点M运动的过程中线段CD长度的最小值;

(3)在点M运动的过程中,在直线l上是否存在点P,使得△BDP是等边三角形?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

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【题目】如图①,一个长为,宽为的长方形,沿途中的虚线用剪刀均匀的分成四个小长方形,然后按图②的形状拼成一个正方形.

1)观察图②,请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积.

方法1________________________________________(只列式,不化简)

方法2________________________________________(只列式,不化简)

2)请写出三个式子之间的等量关系:_______________________________

3)根据(2)题中的等量关系,解决如下问题:若,求的值.

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【题目】如图,在RtABC中,∠C=90°,以AC为直径作⊙O,交ABD,过点OOEAB,交BCE.

(1)求证:ED为⊙O的切线;

(2)如果⊙O的半径为,ED=2,延长EO交⊙OF,连接DF、AF,求ADF的面积.

【答案】(1)证明见解析;(2)

【解析】试题分析:(1)首先连接OD,由OEAB,根据平行线与等腰三角形的性质,易证得 即可得,则可证得的切线;
(2)连接CD,根据直径所对的圆周角是直角,即可得 利用勾股定理即可求得的长,又由OEAB,证得根据相似三角形的对应边成比例,即可求得的长,然后利用三角函数的知识,求得的长,然后利用SADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案.

试题解析:(1)证明:连接OD

OEAB

∴∠COE=CADEOD=ODA

OA=OD,

∴∠OAD=ODA

∴∠COE=DOE

在△COE和△DOE中,

∴△COE≌△DOE(SAS),

EDOD

ED的切线;

(2)连接CD,交OEM

RtODE中,

OD=32,DE=2,

OEAB

∴△COE∽△CAB

AB=5,

AC是直径,

EFAB

SADF=S梯形ABEFS梯形DBEF

∴△ADF的面积为

型】解答
束】
25

【题目】【题目】已知,抛物线y=ax2+ax+b(a≠0)与直线y=2x+m有一个公共点M(1,0),且a<b.

(1)求ba的关系式和抛物线的顶点D坐标(用a的代数式表示);

(2)直线与抛物线的另外一个交点记为N,求DMN的面积与a的关系式;

(3)a=﹣1时,直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G,点G、H关于原点对称,现将线段GH沿y轴向上平移t个单位(t>0),若线段GH与抛物线有两个不同的公共点,试求t的取值范围.

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【题目】已知

1)化简

2)当时,求的值;

3)若的值是否存在,若存在,求出的值,若不存在,说明理由.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】下面是利用直角三角形作矩形尺规作图的过程.

已知:如图1,在RtABC中,∠ABC=90°.

求作:矩形ABCD.

小明的作法如下:

如图2,(1)分别以点A、C为圆心,大于AC同样长为半径作弧,两弧交于点E、F;

(2)作直线EF,直线EFAC于点O;

(3)作射线BO,在BO上截取OD,使得OD=OB;

(4)连接AD,CD.

∴四边形ABCD就是所求作的矩形.

老师说,小明的作法正确.

请回答,小明作图的依据是:__________________________________________________.

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【题目】已知:如图所示,在中,过的垂线垂足为,过的垂线,垂足为不垂直).

(1)试说明:四边形

(2)四边形是不是位似图形.

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