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【题目】下面是利用直角三角形作矩形尺规作图的过程.

已知:如图1,在RtABC中,∠ABC=90°.

求作:矩形ABCD.

小明的作法如下:

如图2,(1)分别以点A、C为圆心,大于AC同样长为半径作弧,两弧交于点E、F;

(2)作直线EF,直线EFAC于点O;

(3)作射线BO,在BO上截取OD,使得OD=OB;

(4)连接AD,CD.

∴四边形ABCD就是所求作的矩形.

老师说,小明的作法正确.

请回答,小明作图的依据是:__________________________________________________.

【答案】到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上;对角线互相平分的四边形为平行四边形;有一个角为90°的平行四边形为矩形

【解析】

先利用作法判定OA=OC,OD=OB,则根据平行四边形的判定方法判断四边形ABCD为平行四边形,然后根据矩形的判定方法判断四边形ABCD为矩形.

由作法得EF垂直平分AC,则OA=OC,

OD=OB,

所以四边形ABCD为平行四边形,

而∠ABC=90°,

所以四边形ABCD为矩形.

故答案为:到线段两段点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上;对角线互相平分的四边形为平行四边形;有一个内角为90°的平行四边形为矩形.

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本数(本)

频数(人数)

频率

5

a

0.2

6

18

0.36

7

14

b

8

8

0.16

合计

50

c

我们定义频率=,比如由表中我们可以知道在这次随机调查中抽样人数为50人课外阅读量为6本的同学为18人,因此这个人数对应的频率就是=0.36.

(1)统计表中的a、b、c的值;

(2)请将频数分布表直方图补充完整;

(3)求所有被调查学生课外阅读的平均本数;

(4)若该校八年级共有600名学生,你认为根据以上调查结果可以估算分析该校八年级学生课外阅读量为7本和8本的总人数为多少吗?请写出你的计算过程.

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