【题目】已知:如图所示,在中,过,作的垂线垂足为,,过,作的垂线,垂足为,(,不垂直).
(1)试说明:四边形;
(2)四边形与是不是位似图形.
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【题目】如图,在中,和的平分线相交于点,过点作交于,交于,过点作于下列结论:①;②点到各边的距离相等;③;④设,,则;⑤.其中正确的结论是.__________.
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【题目】某商场一种商品的进价为每件30元,售价为每件40元.每天可以销售48件,为尽快减少库存,商场决定降价促销.
(1)若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元,求两次下降的百分率;
(2)经调查,若每降价0.5元,每天可多销售4件,那么每天要想获得510元的利润,每件应降价多少元?
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【题目】如图,已知矩形 OABC,以点 O 为坐标原点建立平面直角坐标系,其中 A(2,0), C(0,3),点 P 以每秒 1 个单位的速度从点 C 出发在射线 CO 上运动,连接 BP,作 BE⊥PB 交 x 轴于点 E,连接 PE 交 AB 于点 F,设运动时间为 t 秒.
(1)当 t=2 时,求点 E 的坐标;
(2)在运动的过程中,是否存在以 P、O、E 为顶点的三角形与△PCB 相似.若存在,请求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】在中,,,是的两条角平分线,且,交于点.
(1)如图1,用等式表示,,这三条线段之间的数量关系,并证明你的结论;
小东通过观察、实验,提出猜想:.他发现先在上截取,使,连接,再利用三角形全等的判定和性质证明即可.
①下面是小东证明该猜想的部分思路,请补充完整:
ⅰ)在上截取,使,连接,则可以证明与 全等,判定它们全等的依据是 ;
ⅱ)由,,是的两条角平分线,可以得出 °;
②请直接利用ⅰ),ⅱ)已得到的结论,完成证明猜想的过程.
(2)如图2,若 ,求证:.
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【题目】在直径为1000毫米的圆柱形油罐内装进一些油.其横截面如图.油面宽AB=600毫米.
(1)求油的最大深度;
(2)如果再注入一些油后,油面宽变为800毫米,此时油面上升了多少毫米?
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【题目】二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点A(3,0),B(2,﹣3),并且以x=1为对称轴.
(1)求此函数的解析式;
(2)作出二次函数的大致图象;
(3)在对称轴x=1上是否存在一点P,使△PAB中PA=PB?若存在,求出P点的坐标;若不存在,说明理由.
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