一个多边形从一个顶点出发有4条对角线.这个多边形的内角和为( )A．720°B．900°C．1800°D．1440° 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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3．一个多边形从一个顶点出发有4条对角线，这个多边形的内角和为（　　）

A．

720°

B．

900°

C．

1800°

D．

1440°

分析首先根据从一个多边形的一个顶点出发，一共可以作4条对角线，可以得到是7边形，然后利用多边形的内角和定理即可求解

解答解：多边形的边数是4+3=7，则内角和是（7-2）×180=900°．
故选：B．

点评本题考查了多边形的内角和定理和多边形的边数与对角线的条数之间的关系，理解多边形是七边形是关键．

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14．

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原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，则EF=BE+DF，试说明理由．

（1）思路梳理
∵AB=AD，
∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合．
∵∠ADC=∠B=90°，
∴∠FDG=180°，点F、D、G共线．
根据SAS，易证△AFG≌△AFE，得EF=BE+DF．请证明
类比引申
如图2，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°．若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系∠B+∠D=180°时，EF=BE+DF仍然成立，请证明．
（3）联想拓展
如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°．猜想BD、DE、EC应满足的等量关系，并写出证明过程．

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18．

如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D的切线分别交AB、AC的延长线于点E、F．求证：AF+CF=AB．