Question

14．一次函数y=kx-1与反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象在第一象限交于点A，过点A作AB⊥x轴于点B，已知S_△AOB=1，求反比例函数及一次函数的表达式．

Answer 1

分析 由反比例函数系数k的几何意义可得△AOB的面积为$\frac{1}{2}$|k|，又函数图象位于第一象限，k＞0，求出k值，得反比例函数及一次函数的关系式．

解答 解：由S_△AOB=1，则|k|=2，又函数图象位于第一象限，k＞0，
则k=2，反比例函数关系式为y=$\frac{2}{x}$，一次函数的表达式为y=2x-1．

点评 本题主要考查了反比例函数$\frac{k}{x}$中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为$\frac{1}{2}$|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．