Question

4．已知抛物线y=$\frac{1}{2}$x²-4x+6与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．
（1）写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点；
（2）求△ABC的面积．

Answer 1

分析 （1）把抛物线的一般式写成顶点坐标式，进而得到答案；
（2）令y=0，求出x的值，令x=0，求出y的值，即可求出△ABC的面积．

解答 解：（1）抛物线y=$\frac{1}{2}$x²-4x+6=$\frac{1}{2}$（x²-8x+16）-2=$\frac{1}{2}$（x-4）²-2，
即抛物线的开口向上，对称轴为直线x=4，顶点坐标为（4，-2）；
（2）令y=$\frac{1}{2}$x²-4x+6=0，
解得x₁=2，x₂=6，
则AB=4，
令x=0，y=6，
则OC=6，
即△ABC的面积=$\frac{1}{2}$×4×6=12．

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点．解题时需要熟悉二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的图象与x轴的交点与一元二次方程ax²+bx+c=0根之间的关系．