Question

【题目】在Rt△ABC，AC＝8，BC＝6，一个运动的点P从点A出发，以每秒1个单位的速度向点C运动，同时一个运动的点Q从点B出发，以每秒1个单位的速度向点A运动，当一个点到达终点时另一个点也随之停止运动，运动的时间为t秒．

（1）填空：AB＝　 ，用含t的代数式表示线段AQ＝　 ；

（2）求t为何值时，AP＝AQ；

（3）求t为何值时，AP＝BP．

Answer 1

【答案】（1）10，10﹣t；（2）t＝5时，AP＝AQ；（3）t＝时，AP＝BP．

【解析】

（1）先根据勾股定理求出AB的长，结合点Q的速度即可用含t的代数式表示线段AQ；

（2）根据（1）中AQ的表达式，又根据AP=t，令它们相等即可求出t的值；

（3）先得出CP＝8﹣t，从而知BP2＝BC2+CP2＝62﹣（8﹣t）2，若AP＝BP，则AP2＝BP2，据此可得关于t的方程，解之可得答案．

（1）∵Rt△ABC中，AC＝8，BC＝6，

∴AB＝10，

由题意知AP＝BQ＝t，

∴AQ＝10﹣t，

故答案为：10，10﹣t；

（2）由题意知t＝10﹣t，

解得t＝5，

即t＝5时，AP＝AQ；

（3）∵AC＝8，AP＝t，

∴CP＝8﹣t，

则BP2＝BC2+CP2＝62﹣（8﹣t）2，

若AP＝BP，则AP2＝BP2，

即t2＝62+（8﹣t）2，

解得t＝，

∴t＝时，AP＝BP．