Question

如图，小敏、小亮从A，B两地观测空中C处一个气球，分别测得仰角为30°和60°，A，B两地相距100 米．当气球沿与BA平行地飘移10秒后到达C′处时，在A处测得气球的仰角为45°．
（1）求气球的高度；
（2）气球飘移的平均速度是每秒多少米？
（ 以上两小题的结果都保留根式 ）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题

专题：

分析：（1）分别过C、C′作AB的垂线，设垂足为D、E；在Rt△ACD和Rt△BCD中，利用所给角的三角函数分别用BD表示出CD，联立两式即可求出CD、BD的长．
（2）直角梯形ADCC′中，已知了BD、AB的长，即可求出AD的长；而AE的长可在Rt△ABC′中利用已知角的三角函数求出，即可得出ED、CC′的长，也就得出了气球10秒漂移的距离，根据速度=路程÷时间，即可得解．

解答：解：（1）作CD⊥AB，C′E⊥AB，垂足分别为D，E．
∵CD=BD•tan60°，
CD=（100+BD）•tan30°，
∴（100+BD）•tan30°=BD•tan60°，
∴BD=50m，CD=50

3

m．
∴气球的高度约为50

3

m；

（2）∵BD=50m，AB=100m，
∴AD=150m．
又∵AE=C′E=50

3

m，
∴DE=150-50

3

（m）．
∴气球飘移的平均速度约为（150-50

3

）÷10=15-5

3

（米/秒）．

点评：本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．解直角梯形可以通过作高线转化为解直角三角形和矩形的问题．