Question

已知A（1，1），B（6，2），C、D分别为x轴、y轴上的动点，在运动的过程中，如果C、D满足|AC-BC|最大，而使|AD+BD|最小，则CD的长为

 

．

Answer 1

考点：轴对称-最短路线问题,坐标与图形性质

专题：

分析：连接AB，并延长BA交x轴点C，作点B关于y轴的对称点B′，连接B′A交y轴于点D，利用三角形两边之差小于第三边，可得此时|AC-BC|最大，利用轴对称最短路径求法，可得此时|AD+BD|最小，分别求出AB所在的直线，B′A所在的直线，求出C和D的坐标，利用勾股定理求出CD的长．

解答：
解：连接AB，并延长BA交x轴点C，作点B关于y轴的对称点B′，连接B′A交y轴于点D，
利用三角形两边之差小于第三边，可得此时|AC-BC|最大，利用轴对称最短路径求法，可得此时|AD+BD|最小，
设AB所在的直线为：y=kx+b，
∵A（1，1），B（6，2），
∴y=

1

5

x+

4

5

，
∴C的坐标为（-4，0）
设B′A所在的直线为：y=mx+n，
∵B′（-6，2），A（1，1），
∴y=-

1

7

x+

8

7

，
D的坐标为（0，

8

7

）
∴CD=

CO2+DO2

=

42+( 8 7 )2

=

4 53

7

．
故答案为：

4 53

7

．

点评：此题主要考查了利用轴对称求最短路径问题和坐标与图形的性质，利用三角形两边之差小于第三边和利用轴对称最短路径求法正确作出图是解题关键．