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【题目】已知:如图,O是菱形ABCD对角线的交点,DE∥AC,CE∥BD,DE、CE交于点E.
(1)猜想:四边形CEDO是什么特殊的四边形?
(2)试证明你的猜想.

【答案】
(1)解:猜想:四边形CEDO是矩形
(2)证明:∵DE∥AC,CE∥BD,

∴四边形OCED是平行四边形,

∵四边形ABCD是菱形,

∴AC⊥BD,

∴∠DOC=90°,

∴四边形OCED是矩形.


【解析】(1)猜想:四边形CEDO是矩形;(2)根据平行四边形的判定推出四边形是平行四边形,根据菱形性质求出∠DOC=90°,根据矩形的判定推出即可;
【考点精析】掌握平行线的性质和菱形的性质是解答本题的根本,需要知道两直线平行,同位角相等;两直线平行,内错角相等;两直线平行,同旁内角互补;菱形的四条边都相等;菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角;菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形;菱形的面积等于两条对角线长的积的一半.

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