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    如图，在平面直角坐标系中，有点M（0，-3），⊙M与x轴交于点A、B（点A在点 B的左侧），与y轴交于点C、E；抛物线y=ax2+bx-8（a≠0）经过A、C两点，点D是抛物线的顶点；
    （1）求点A、B、C的坐标；
    （2）试探究：当a取何值时，抛物线y=ax2+bx-8（a≠0）的对称轴与⊙M相切？
    （3）当点D在第四象限内时，连接BC、BD，且tan∠CBD=
    12
    ．
    ①试确定a的值；
    ②设此时的抛物线与x轴的另一个交点是点F，在抛物线的对称轴上找一点T，使|TM-TF|达到最大，请求出最大值与点T的坐标．
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    分析：（1）连接MA，分别求得OC、OM、MC、MA后即可得到点A、B、C的坐标；
    （2）将点A的坐标代入抛物线的解析式，并表示出其对称轴，根据切线的性质得到a的值即可；
    （3）①利用两角的正切值相等可以得到两个角相等，并利用BD⊥AB得到-2+
    1
    a
    =4并求得a的值即可；
    ②由对称性知抛物线与x轴的另一个交点F的坐标是（12，0），再由对称性，TF=TA，则|TM-TF|=|TM-TA|≤MA，因此，当点T是MA的延长线与对称轴的交点时，|TM-TF|达到最大，最大值是5；据此可以求得点T的坐标．
    解答：解：（1）连接MA，由题意得：OC=8，OM=3，MC=8-3=5，则MA=5，
    ∴OA=OB=4，
    ∴点A、点B、点C的坐标分别是（-4，0）、（4，0）、（0，-8），…（6分）

    （2）∵抛物线y=ax2+bx-8（a≠0）经过点A，精英家教网
    ∴0=16a-4b-8，
    ∴b=4a-2；
    此时，y=ax2+（4a-2）x-8（a≠0），
    它的对称轴是直线：x=-
    4a-2
    2a
    =-2+
    1
    a
    ；
    要使抛物线的对称轴与⊙M相切，则-2+
    1
    a
    =±5，
    当a=
    1
    7
    或a=-
    1
    3
    时，抛物线的对称轴与⊙M相切；…（4分）

    （3）①在Rt△BOC中，tan∠BCO=
    4
    8
    =
    1
    2
    ，又tan∠CBD=
    1
    2
    ，
    则∠BCO=∠CBD，
    ∴BD∥OC，
    又∵OC⊥AB，
    ∴BD⊥AB，
    即得：-2+
    1
    a
    =4，
    ∴a=
    1
    6
    ；…（2分）
    ②如答图，由对称性，此时，抛物线与x轴的另一个交点F的坐标是（12，0），
    由三角形的两边之差小于第三边的性质可知：|TM-TF|≤MF，要使|TM-TF|达到最大，
    则点T应在线段MF的延长线，但不可能同时在抛物线的对称轴上，
    故达不到最大值是线段MF的长；
    而由对称性，TF=TA，则|TM-TF|=|TM-TA|≤MA，
    因此，当点T是MA的延长线与对称轴的交点时，|TM-TF|达到最大，最大值是5；
    ∵BD∥OC，又OA=OB，
    ∴BT=6，
    ∴点T的坐标是（4，-6）；[也可求出MA所在直线的一次函数，再求点T坐标]…（2分）
    点评：本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有抛物线的顶点公式和三角形的面积求法．在求有关动点问题时要注意分析题意分情况讨论结果．
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    （1）求点B的坐标；
    （2）当∠CPD=∠OAB，且
    BD
    AB
    =
    5
    8
    ，求这时点P的坐标．

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    5
    29
    5
    29
    ．

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    5
    5
    ．

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    k
    x
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    k
    x
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    （2）当直线CP把梯形OABC的面积分成相等的两部分时，求直线CP的解析式；
    （3）当△OCP是等腰三角形时，请写出点P的坐标（不要求过程，只需写出结果）．

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