Question

11．如图，两直线y₂=-x+3与y₁=2x相交于点A，下列错误的是（　　）

• A． x＜3时，y₁-y₂＞3
• B． 当y₁＞y₂时，x＞1
• C． y₁＞0且y₂＞0时，0＜x＜3
• D． x＜0时，y₁＜0且y₂＞3

Answer 1

分析 根据一次函数与一元一次不等式的关系，利用数形结合及求解一元一次不等式的解集即可得出答案．

解答 解：A、例如x=0时，满足x＜3，但是y₁-y₂＞3不成立，故本选项错误，符合题意；
B、当y₁＞y₂时，2x＞-x+3，解得x＞1，故本选项正确，不符合题意；
C、由y₁＞0，得2x＞0，解得x＞0，由y₂＞0，得-x+3＞0，解得x＜3，所以y₁＞0且y₂＞0时，0＜x＜3，故本选项正确，不符合题意；
D、x＜0时，直线y₁=2x落在x轴的下方，即y₁＜0；直线y₂=-x+3与x轴交于点（0，3），x＜0时，直线y₂=-x+3落在直线y=3的上方，即y₂＞3，故本选项正确，不符合题意．
故选A．

点评 本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了一元一次不等式的解法．