Question

19．我市某养殖场计划购买甲、乙两种鱼苗共700尾，甲种鱼苗每尾3元，乙种鱼苗每尾5元，相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为85%和90%．
（1）若购买这两种鱼苗共用去2500元，则甲、乙两种鱼苗各购买多少尾？
（2）若要使这批鱼苗的总成活率不低于88%，则甲种鱼苗至多购买多少尾？
（3）在（2）的条件下，应如何选购鱼苗，使购买鱼苗的费用最低？并求出最低费用．

Answer 1

分析 （1）设购买甲种鱼苗x尾，乙种鱼苗y尾，根据题意列一元一次方程组求解即可；
（2）设购买甲种鱼苗z尾，乙种鱼苗（700-z）尾，根据题意列不等式求出解集即可；
（3）设甲种鱼苗购买m尾，购买鱼苗的费用为w元，列出w与x之间的函数关系式，运用一次函数的性质解决问题．

解答 解：（1）设购买甲种鱼苗x尾，乙种鱼苗y尾，根据题意可得：
$\left\{\begin{array}{l}{x+y=700}\\{3x+5y=2500}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=500}\\{y=200}\end{array}\right.$．
答：购买甲种鱼苗500尾，乙种鱼苗200尾．
（2）设购买甲种鱼苗z尾，乙种鱼苗（700-z）尾，列不等式得：
85%z+90%（700-z）≥700×88%，
解得：z≤280．
答：甲种鱼苗至多购买280尾．
（3）设甲种鱼苗购买m尾，购买鱼苗的费用为w元，则
w=3m+5（700-m）=-2m+3500，
∵-2＜0，
∴w随m的增大而减小，
∵0＜m≤280，
∴当m=280时，w有最小值，w的最小值=3500-2×280=2940（元），
∴700-m=420．
答：当选购甲种鱼苗280尾，乙种鱼苗420尾时，总费用最低，最低费用为2940元．

点评 本题主要考查了二元一次方程组、一元一次不等式以及一次函数应用问题，审清题意，找到等量或不等关系是解决问题的关键．