Question

7．如图，在矩形ABCD中，BC=40cm，对角线BD比AB多20cm，BE⊥AC于点E，求BE的长．

Answer 1

分析 设AB=xcm，则BD=（x+25）cm，由矩形的性质和勾股定理得出方程，解方程求出AB、AC的长，再运用Rt△ABC的面积的计算方法，即可求出BE的长．

解答 解：设AB=xcm，则BD=（x+25）cm，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，AC=BD=（x+25）cm，
根据勾股定理得：AB²+BC²=AC²，
即x²+40²=（x+25）²，
解得：x=30，
∴AB=30cm，AC=50cm，
∵△ABC的面积=$\frac{1}{2}$AC•BE=$\frac{1}{2}$AB•BC，
∴BE=$\frac{AB•BC}{AC}$=$\frac{30×40}{50}$=24（cm）．

点评 本题考查了矩形的性质、勾股定理、直角三角形面积的计算方法；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．